Turunan Fungsi Implisit

TURUNAN FUNGSI

Turunan Fungsi Implisit

Definisi Turunan Fungsi Implisit yaitu fungsi yang memuat dua variabel  atau lebih,  variabel-variabel tersebut terdiri dari variabel bebas dan variabel tidak bebas, biasanya variabel-variabel tersebut dinyatakan dalam x dan y dimana variabel x dan y terletak didalam satu ruas sehingga tidak dapat dipisahkan menjadi ruas yang berbeda (baca : ruas kiri dan ruas kanan) seperti halnya fungsi eksplisit.

Turunan Fungsi Implisit  Serta bentuk umum nya

    Secara umum bentuk  turunan fungsi implisit  adalah f(x,y) = 0, mencari turunan fungsi implisit sama dengan mencari solusi bentuk umumnya dan prinsipnya tidak jauh berbeda dengan mencari turunan fungsi biasa.

Untuk lebih jelasnya Perhatikan contoh-contoh soal dibawah ini, bagaimana mencari turunan fungsi implisit.

Contoh :

Tentukan   dari setiap fungsi Implisit dibawah ini!

[Penyelesaian]

Turunkanlah kedua ruas terhadap x,

[Penyelesaian]

Turunkanlah kedua ruas terhadap x,

[penyelesaian]

Turunkanlah kedua ruas terhadap x

[Penyelesaian]

Turunkanlah kedua ruas terhadap x

[Penyelesaian]

Turunkanlah kedua ruas terhadap x

Beberapa kasus dapat diselesaikan dengan 2 cara yaitu:

Cara I :

x3-3x2y+y2=0

3x2-6xy-3x2dydx+2ydydx=0

dydx(-3x2+2y)=-3x2+6xy

dydx=-3x2+6xy-3x2+2y

Cara II:

x3-3x2y+y2=0

3x2dx-6xy dx-3x2dy+2y dy=03x2-6xy-3x2dydx+2ydydx=0:dx

dydx(-3x2+2y)=-3x2+6xy

dydx=-3x2+6xy-3x2+2y